Cuestiones divertidas del taller de Mates Recreativas

17 Oct Cuestiones divertidas del taller de Mates Recreativas

Esta semana nos hemos planteado una cuestion divertida en el taller de Matematicas recreativas:

¿Cuanto se tardaria en construir la piramide de Keops en Minecraft  

si suponemos que cada bloque tiene un metro de Lado,

tardamos un segundo en poner cada bloque

 y la piramide se construye maciza, sin huecos interiores?

A continuacion va nuestra solucion:

Primero consideramos que el lado de la piramide mide 230 metros exactos, y luego hacemos que cada nuevo nivel tenga un lado menos de lado.

Tras esto aplicamos la formula del sumatorio de los cuadrados naturales

para llegar a inferir que la compondrian unos cuatro millones de bloques , que a un bloque por segundo nos da un tiempo estimado de construccion de unos 47 dias.

Claro que tambien se podria hacer mucho mas rapida si fuese hueca por dentro:

Este problema trajo otro de la mano, y tal y como dijo Pepe, uno de los asistentes al taller, ¿De donde sale la formula esa de los cuadrados?, y ¿Porque esta dividida por 6? , y añado yo ¿Existe alguna demostracion «sencilla» de la misma, como la hay del sumatorio de n?

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